REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA
A. Regresi Linear Berganda
1. Hubungan liniear lebih dari dua variabel
Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.
Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah :
Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk +
Keterangan :
x, x1, x2……..xk = variabel-variabel
a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel
2. Persamaan regresi linear berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.
Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.
Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:
a. Bentuk stokastik
= a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c
b. Bentuk non stokastik
= a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk
Keterangan
: Variabel terikat (nilai duga y)
a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi
x1, x2 x3……..xk : variabel bebas
e : kesalahan pengganggu
B. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi
1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan
Se =
Keterangan
Se : Kesalahan baku regresi berganda
n : Jumlah pasangan observasi
m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.
Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan
Sb1 =
Sb2 =
2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial. Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :
b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi
i = 2,3
3. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial parameter B1 dan B2 dapat dibedakan menjadi 2 bentuk, yaitu pengujian hipotesis serentak dan pengujian hipotesis individual.
Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 dan B2) yang mempunyai pengaruh Y. pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.
C. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda
Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.
Suatu persamaan garis regresi linear berganda dapat dipakai dalam peramalan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi parsialnya. Tujuan ialah mengetahui variabel-variabel bebas yang digunakan itu memiliki pengaruh yang nyata atau tidak terhadap y tersebut. Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 : B1 B2 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%
Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas (x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah persamaan regresi berganda
y = a + b1x1 + b2x2
Keterangan :
y : Nilai statistik mahasiswa
x1 : Nilai inteligensi mahasiswa
x2 : Frekuensi membolos mahasiswa
b1 : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan
b2 : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan
jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = - 0,284 maka persamaan regresi linear bergandanya menjadi
= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi mahasiswa) dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan x2 = 24 maka ramalan nilai y adalah
= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
= 63.211
Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.
D. Korelasi Linear Berganda
Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.
1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda
Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2 merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus
KPBy.12 =
b. Koefisien korelasi berganda
Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama. Rumus :
Ry.12 =
c. Koefisien korelasi parsial
Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.
Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut :
1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan
ry.12 =
2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan
ry.12 =
3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan
R12y =
2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda
KPB =
b. Koefisien korelasi berganda
ry123 =
A. Regresi Linear Berganda
1. Hubungan liniear lebih dari dua variabel
Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.
Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah :
Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk +
Keterangan :
x, x1, x2……..xk = variabel-variabel
a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel
2. Persamaan regresi linear berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.
Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.
Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:
a. Bentuk stokastik
= a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c
b. Bentuk non stokastik
= a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk
Keterangan
: Variabel terikat (nilai duga y)
a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi
x1, x2 x3……..xk : variabel bebas
e : kesalahan pengganggu
B. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi
1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan
Se =
Keterangan
Se : Kesalahan baku regresi berganda
n : Jumlah pasangan observasi
m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.
Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan
Sb1 =
Sb2 =
2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial. Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :
b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi
i = 2,3
3. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial parameter B1 dan B2 dapat dibedakan menjadi 2 bentuk, yaitu pengujian hipotesis serentak dan pengujian hipotesis individual.
Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 dan B2) yang mempunyai pengaruh Y. pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.
C. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda
Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.
Suatu persamaan garis regresi linear berganda dapat dipakai dalam peramalan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi parsialnya. Tujuan ialah mengetahui variabel-variabel bebas yang digunakan itu memiliki pengaruh yang nyata atau tidak terhadap y tersebut. Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 : B1 B2 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%
Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas (x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah persamaan regresi berganda
y = a + b1x1 + b2x2
Keterangan :
y : Nilai statistik mahasiswa
x1 : Nilai inteligensi mahasiswa
x2 : Frekuensi membolos mahasiswa
b1 : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan
b2 : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan
jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = - 0,284 maka persamaan regresi linear bergandanya menjadi
= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi mahasiswa) dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan x2 = 24 maka ramalan nilai y adalah
= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
= 63.211
Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.
D. Korelasi Linear Berganda
Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.
1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda
Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2 merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus
KPBy.12 =
b. Koefisien korelasi berganda
Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama. Rumus :
Ry.12 =
c. Koefisien korelasi parsial
Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.
Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut :
1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan
ry.12 =
2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan
ry.12 =
3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan
R12y =
2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda
KPB =
b. Koefisien korelasi berganda
ry123 =
1 comments:
Terima kasih ya atas Makalah, makalah yang sobat sajikan sangat memberikan manfaat besar bagi saya. semoga makalah selanjutnya juga sama dengan makalah ini